פיסיקה מעבדה חקירת גורמי התנגדות
1 מטרות הניסוי ניסוי מס' חקירת גורמי התנגדות 1. הכרת מכשירי מדידה חשמליים, מדידת התנגדות, מתח, זרם חשמלי.. רקע תיאורטי חקירת גורמי התנגדות של מוליך, מדידת התנגדות סגולית של מוליך. התנגדות חשמלית של מוליך נקבעת ע"י מס' גורמים : התנגדותו הסגולית של המוליך - ρ א. אורכו של המוליך - l ב. S שטח חתך המוליך - ג. ומחושבת ע"פ הקשר : l R=ρ s כמו כן קיים קשר נוסף בין המתח מהלך הניסוי : א. בדיקת תלות ההתנגדות לבין אורך התיל., ההתנגדות והזרם, ע"פ חוק אוהם הקשר הוא : V= I R מחברים "גיטרת" תילים כמתואר בתדריך. מודדים קטרים של תילים, מחשבים את שטח החתך ) שטח מעגל ), קובעים את הזרם ל- 0.1 אמפר. מודדים את המתח לאורך תיל בודד במס' נקודות. V מחשבים את ההתנגדות כתלות במתח ובזרם ע"פ נוסחת חוק אוהם =R, משרטטים גרף של ההתנגדות I המחושבת כתלות באורך התיל, עומדים על הקשר בין גדלים אלו. מחשבים משיפוע הגרף את התנגדותו הסגולית של המוליך ומעריכים לאיזה חומר ערך זה שייך כולל ציון שגיאת מדידה. ρ R (שיפוע הגרף יהיה : =, כאשר lנמדדים, R, ו- s הוא קבוע וחושב קודם לכן, וכך נחלץ את ρ. s l ב. בדיקת תלות ההתנגדות לבין שטח חתך התיל. מחברים "גיטרת" תילים כמתואר בתדריך, מחברים את כל התילים בטור. מודדים קטרים של תילים, מחשבים את שטח החתך ) שטח מעגל ),הזרם בחיבור טורי קבוע בתילים. V מודדים את המתח על כל אחד מהתילים. מחשבים ע"פ =R את ההתנגדות של כל תיל. I משרטטים גרף של ההתנגדות כתלות בערך ההופכי של שטח החתך. 1 R (שיפוע הגרף יהיה : =l, R=ρl ρ כאשר s, R מחושבים l נמדד קודם לכן, וכך נחלץ את ρ. 1 s s משווים את התוצאה שהתקבלה עם חלקו הקודם של הניסוי כולל שגיאה, מחשבים סטייה. קובעים את שיטת המדידה הטובה יותר. מהלך הניסוי : חלק ראשון : בדיקת תלות ההתנגדות לבין אורך התיל הרכבנו את המערכת ע"פ הוראות התדריך, מדדנו את המתח באורכים שונים של התיל ע"י מד המתח,חישבנו את ההתנגדות, העלנו את הנתונים ע"ג טבלה.
טבלה מס' : 1 נתוני מדידת מתח חשמלי כתלות באורך התיל V(vlt) 0.190 0.150 0.100 0.060 0.00 I(A) 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 R(Ω) 1.86745098 1.47058835 0.98039157 0.5883594 0.196078431 L() 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 בנינו גרף של ההתנגדות החשמלית כתלות באורך התיל, להלן הגרף שהתקבל : y = 4.157x - 0.451 R = 0.9984 ההתנגדות כתלות באורך המוליך 1.5 R(h) 1 0.5 0 0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 L[] d = (0.67± 0.01) תוצאות הגרף מראות כי התקבל גרף ליניארי. s= π d = 3.54 10 4 4 [ ] חישובי עזר מקדימים : קוטר שטח החתך של התיל : שטח החתך : s π π 4 5 9 s= d = d d = 6.7 10 1 10 = 1.05 10 שגיאה בחישוב החתך : [ ] d ρ ע"פ פונקצית ה- LINEST חישבנו שגיאה עבור שיפוע הגרף = α, כאשר α הוא פרמטר לצורך נוחות s מתמטית ו s הוא שטח חתך המוליך, להלן הערכים שהתקבלו : -0.4509804 0.0351599 4.1568675 0.09803916 π ρ = α s= α π r = α d = 1.49 10 8 [ Ω ] 4 כעת יש לחשב את ρולחשב את ρ ע"פ נגזרת חלקית ) שגיאה חישובית ).
3 ρ ρ p= s + α = ( α s) + ( s α ) = s α ( ) ( ) = 4.1*1.05*10 + 3.5*10 *0.09 = 4.44*10-09 9-09 [ Ω ] ρ = (1.5± 0.4)*10 8 1 [ Ω ] חלק שני : בדיקת תלות ההתנגדות לבין שטח חתך התיל הרכבנו את המערכת ע"פ הוראות התדריך, מדדנו את המתח בתילים בעלי קטרים שונים זה מזה ע"י מד המתח,חישבנו את ההתנגדות, העלנו את הנתונים ע"ג טבלה. טבלה מס' : נתוני מדידת מתח חשמלי כתלות בקוטר התיל (עובי התיל שטח החתך ( V(vlt) 0.180 0.350 0.760 1.530 I(A) 1.050 1.050 1.050 1.050 R(Ω) 0.171 0.333 0.74 1.457 d[] 0.670 0.430 0.40 0.150 r() 3.35E-04.15E-04 1.0E-04 7.50E-05 s(^) 3.5E-07 1.45E-07 4.5E-08 1.77E-08 1/s[^ -].84E+06 6.89E+06.1E+07 5.66E+07 בנינו גרף של ההתנגדות החשמלית כתלות בערכו ההופכי של שטח החתך, להלן הגרף שהתקבל : R(h) y = E-08x + 0.1549 R = 0.994 1.6 1.4 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 ההתנגדות כתלות בשטח החתך 0.00E+00 1.00E+07.00E+07 3.00E+07 4.00E+07 5.00E+07 6.00E+07 1/s[^-] תוצאות הגרף מראות כי התקבל גרף ליניארי. l=±0.001 חישובי עזר מקדימים : l= 0.5 אורך התיל : שגיאה בחישוב התיל ) אקראית ( :
4 ע"פ פונקצית ה- LINEST חישבנו שגיאה עבור שיפוע הגרף, β = ρl כאשר β מתמטית ו l הוא אורך המוליך, להלן הערכים שהתקבלו : הוא פרמטר לצורך נוחות 0.15494 0.0393611.3355E-08 1.855E-09 10 β.33*10 ρ = = = 4.67*10 l 0.5 כעת יש לחשב את ρולחשב את ρ ע"פ נגזרת חלקית ) שגיאה חישובית ). 8 [ Ω ] ρ ρ 1 β β * l * β * l p= + = + = β l l l = ( *1.8*10 ) + *0.0001 =.57*10 0.5 8-9.33*10-9 [ Ω ] ρ = (4.67± 0.3)*10 8 1 [ Ω ] חישוב סטייה לצורך השוואה בין ערכי ההתנגדות הסגולית שהתקבלו ב- חלקי הניסוי : δ ρ ρ 4.67*10 1.49*10 *100 *100 68.% 8 8 1 ρ = = = 8 ρ 4.67*10 מסקנות : ניתן לראות ע"פ הגרפים הליניאריים כי : א. קיים יחס ישר בין התנגדותו החשמלית של מוליך לבין עוביו ) שטח החתך שלו ). ב. קיים יחס הפוך בין התנגדותו החשמלית של מוליך לבין אורכו. ג. בין הערכים שהתקבלו קיימת סטייה גדולה, וזאת ככל הנראה בגלל טעות חישוב ו/או שגיאה מדידה, אך בכל מקרה טווח השגיאה אינו חורג מהנתונים המפורסמים בתדריך לגבי התנגדותן הסגולית של המתכות, אנו יכולים להניח ע"פ הערך של ההתנגדות הסגולית שהתקבל בחלק הראשון כי מדובר בתיל נחושת או כסף, נחשב סטייה בין הערך שהתקבל ובין ערך ההתנגדות הסגולית של כסף, למשל : δ ρ ρ 1.6*10 1.49*10 *100 *100 6.8% 8 8 c 1 ρ = = = 8 ρc 1.6*10 התקבלה סטייה קטנה, הנחתנו ככל הנראה נכונה. הערך של ההתנגדות הסגולית שקיבלנו בחלק השני הוא למעשה חושב כנגזרת מכל 4 התילים שכנראה עשויים מחומרים שונים, ולכן ערך זה מהווה מעין ממוצע התנגדות סגולית של כל התילים. שיטת המדידה המדויקת יותר היא החלק הראשון של הניסוי ) ההתנגדות כתלות באורך המוליך ( מכיוון שמדובר בבדיקת תיל בודד מחומר אחיד, ולא מס' חומרים כמו בשיטה השנייה.
חוק אוהם (מציאת אופיין של נגד חשמלי) נושאים לניסוי : מציאת אופיין של נגד. מטרות הניסוי : חקירת נגד חשמלי בעל אופיין מסוים ומציאת ערכו. Ω מהלך הניסוי : מחברים את המערכת, משנים מס' פעמים את הזרם ומודדים את המתח. משרטטים גרף של הזרם V כתלות במתח I עבור הנגד. מתוך הגרף יש לקבוע את התנגדותו של הנגד ישירות ע"י האוהמטר, מחשבים סטייה מול הערך המתקבל מהגרף. הערך הנמדד של התנגדות הנגד : להלן נתוני המתח והזרם שנמדדו : V(vlt) 1.919 3.98 6 7.88 9.9 1.495 I (A) 1.97.75 4.1 5.36 6.73 להלן הגרף המתאים לנתונים שהתקבלו : 1 y = 1.4765x - 0.0363 R = 0.9999 המתח כתלות בזרם 10 8 V(vlt) 6 4 0 0 1 3 4 5 6 7 8 I(A)
ע"פ פונקצית LINEST התקבלו התוצאות הבאות : -0.03633 0.03950 1.476535 0.00889 כלומר שיפוע הגרף ) התנגדות הנגד ( תוך כדי התחשבות בספרות משמעותיות: R =1.476 ±0.009 Ω מתקיימת חפיפה בתחום השגיאה בין הערך הנמדד לערך המחושב חישוב סטייה מהערך הנמדד ) ערך נמדד- ערך מחושב / ערך נמדד : Reasured Rgraph 1.495 1.471 i100= i100= 0.016i100= 1.6% R 1.495 easured תוצאות : הסטייה מהערך הנמדד קטנה מאוד צורת הגרף ליניארי שראשיתו בראשית הצירים המעיד על יחס ישר ) בקירוב טוב (. מסקנות : V = IiR מתקיימת פרופורציה בין ערך הזרם החשמלי לערך המתח החשמלי - I V מקדם הפרופורציה היא ההתנגדות החשמלית, דבר המאשר את חוק אוהם :
מטרות הניסוי חיבור נגדים בטור ובמקביל התנסות בבניית מעגלים חשמליים ובביצוע מדידות בהם. אישור חוקי קירכהוף. אישור נוסחאות לחישוב התנגדות שקולה..1..3 רקע תיאורטי V= I ע"פ חוק אוהם הקשר בין המתח, לזרם ולהתנגדות הוא : R מפיתוח זה, חוקי קירכהוף נועדו כדי לבסס את חוק אוהם בהתאמה למעגלי זרם ישר. חוקי קירכהוף I = 0 i - סכומם האלגברי של זרמים בצומת הוא אפס. חוק הצומת : חוק הלולאה : האלגברי של מפלי המתח. = 0 ε - i סכומם האלגברי של כל הכא"מים בכל לולאה סגורה שווה לסכומם מדידת התנגדות שקולה : Req = R1 + R +... + Rn = Rn חיבור נגדים בטור : i 1 1 1 1 1 חיבור נגדים במקביל : =... + + = i Req R1 R Rn Rn מהלך הניסוי : א. נגדים במקביל מרכיבים את המעגל המתואר בתדריך, התנגדויות הנגדים ) הרשומות עליהם ( הן : R = 100, R = 0 1 Ω Ω.1. כיוון שלצורך הניסוי התנגדותו של הספק אינה באה לידי ביטוי, יש להניח כי הספק אידיאלי ולכן ימדוד את המתח של כל המעגל ואת הזרם של כל המעגל. 3. מחברים את מדי הזרם הנוספים. 6-4.מפעילים את הספק, עורכים מדידות של מתח, זרם כולל וזרם בכל לולאה, עורכים טבלה של התוצאות, להלן הטבלה שנתקבלה : V(vlt) 1. 1.8.5 3.3 4.5 5.5 I(A) 0.01 0.0 0.03 0.04 0.06 0.07 R=100Ω I1(A) 0.016 0.0186 0.058 0.0339 0.0459 0.0560 R=0Ω I(A) 0.0055 0.008 0.0114 0.0151 0.004 0.049 7. משרטטים גרפים בהתאם להוראות התדריך, להלן הגרפים שהתקבלו( לנוחות וכדי לראות בצורה מיטבית את ההבדלים בין הגרפים, 3 הגרפים נבנו ע"ג מערכת צירים אחת ( :
1 V(vlt) 6.0 5.0 y = 1.55x - 0.038 R = 1 המתח כתלות בזרם y = 70.559x + 0.486 R = 0.996 4.0 3.0 y = 99.053x - 0.0496 R = 1.0 1.0 0.0 0.00 0.01 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 I(A) התנגדות כוללת נגד 100 אוהם נגד 0 אוהם התנגדות כוללת נגד 100 אוהם נגד 0 אוהם ע"פ פונקצית הLINEST התקבלו הערכים הבאים : התנגדות כוללת 0.43 70.56 0.10.5 נגד 100 אוהם -0.05 99.05 0.01 0.18 נגד 0 אוהם -0.0 1.55 0.01 0.75
R R eq 1 - eq 1 [ Ω ] 1 1 1 1 1 1 = + = + = 68.45 R1 R 99.05 1.05 = 1.46i10 1 1 R R 1 1 = + = + 1 1 Req i R1 i R i R 1 i R R1 R R1 R = 3.36i10 Req -05 = (1.46± 0.03) i 10 1-1 [ Ω ] 1 1 1 1 1 1-0 R eq = + = + = 1.45i 10 1 [ Ω ] R1 R 100 0 R Ω נחשב התנגדות שקולה ע"פ נוסחא : : R eq 1 נחשב שגיאה עבור כלומר הערך ההופכי של ההתנגדות השקולה מחישוב הוא : הערך ההופכי התיאורטי השקול מחישוב ישיר הוא : כמו כן הערך ההופכי של ההתנגדות השקולה מחישוב הגרף של המעגל הכולל הוא : 1 1 = = =1.4i 10 1-0 eq 1 [ Ω ] Req 70.56 ניתן לראות כי בין הערך התיאורטי לבין הערך שהתקבל מחישוב, קיימת חפיפה בתחום השגיאה. נחשב סטייה בין הערך התיאורטי לבין הערך הנמדד : 1 1 - - Req the Req ea 1.45i10 1.46i10 i100 = i100 = 0.689% 1 - Req the 1.45i10 הסטייה שהתקבלה זניחה 9. נבחר שורה אחת מן הטבלה : V(vlt) 3.3 I(A) 0.04 R=100Ω I1(A) 0.0339 R=0Ω I(A) 0.0151 נבדוק לגבי שורה זו אם היא מקיימת את החוק הראשון של קירכהוף : i i i = 0 i = i + i ttal 1 ttal 1 כלומר אם נביא לידי ביטוי את השגיאה בזרם ) שנתה אחרונה של הספק או מד הזרם בהתאם ( נקבל : ( i ± i ) = ( i + i ) + ( i + i ) ttal ttal 1 1 (0.04± 0.01) = (0.0339± 0.0001) + (0.0151± 0.0001) A A A (0.04± 0.01) = (0.049± 0.000) A A
3 10. נבחר שורה אחת מן הטבלה : V(vlt) 3.3 I(A) 0.04 R=100Ω I1(A) 0.0339 R=0Ω I(A) 0.0151 V ± V =? ii R =? ii R 1 1 (3.3± 0.1) =?(100 0.033) =?(0 0.0151) V V V (3.3± 0.1) = 3.39 = 3.3 R R i =? i 1 1 R 0 V V V. נבדוק לגבי שורה זו אם היא מקיימת את החוק השני של קירכהוף : 11. נבדוק את יחס הזרמים למול יחס ההתנגדויות : נבדוק את יחס הזרמים : I1(A) I(A) I1/I 0.016 0.0055.9 0.0186 0.008.7 0.058 0.0114.6 0.0339 0.0151.5 0.0459 0.004.5 0.0560 0.049.5 יחס ממוצע בין הזרמים :.6 היחס בין ההתנגדויות הוא : 1 R = 100 חישוב סטייה בין היחסים : =.6. *100 =.65%.6 הסטייה שהתקבלה זניחה כלומר ניתן לראות כי בחיבור במקביל קיים יחס הזרמים הפוך ליחס ההתנגדויות. ב. חיבור נגדים בטור כמו בחלק הקודם בנינו מעגל, אך הפעם הנגדים חוברו בטור,שינינו את הזרם ומדדנו את המתח. להלן הטבלה שקיבלנו : I(A) V(vlt) R=100Ω R=0Ω V1(vlt) V(vlt) 0.01 3.5 1.1.44 0.0 7.0 4.79 0.03 9.7 3.05 6.65 0.04 1.6 3.97 8.63 0.05 16 5.03 10.93 0.06 19.5 6.15 13.36
4 להלן הגרפים שהתקבלו ) שוב 3 הגרפים ע"ג מערכת צירים אחת ( : חיבור נגדים בטור V(vlt) 5 0 y = 314x + 0.3933 R = 0.9981 15 10 y = 14.9x + 0.3 R = 0.9981 5 y = 98.743x + 0.1307 R = 0.998 0 0.00 0.01 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 I(A) נגדים בטור נגד 100 נגד 0 התנגדות כוללת נגד 0 נגד 100 ע"פ פונקציית הLINEST התקבלו הערכים הבאים : התנגדות כוללת 0.39 314.00 0.7 6.8 נגד 100 אוהם 0.13 98.74 0.09.18 נגד 0 אוהם 0.30 14.9 0.18 4.70 R= R1 + R = 100+ 0= 30Ω R= (314± 7) Ω חישוב ההתנגדות השקולה ע"פ חישוב ישיר : חישוב ההתנגדות ע"פ פונקצית הlinest של המעגל הכולל : חישוב ההתנגדות הכוללת ע"פ פונקצית הlinest של הלולאות : R= [( R1 + R1 ) + ( R+ R )] Ω = [(99± ) + (14± 5)] Ω = (313± 7) Ω
5 ניתן לראות כי בין הערך התיאורטי לבין הערך שהתקבל מחישוב, קיימת חפיפה בתחום השגיאה. נחשב סטייה בין הערך התיאורטי לבין הערך הנמדד : Req R 314 313 the eq ea *100 = *100 0.4% Req 314 the הסטייה שהתקבלה זניחה סעיף נוסף ) ע"פ דרישת המרצה ( : נבדוק את הקשר בין יחס המתחים ולבין יחס ההתנגדויות במעגל עם חיבור נגדים בטור : להלן חישוב יחס המתחים : יחס ממוצע בין הזרמים : 0.46 היחס בין ההתנגדויות : R 100 0.455 V1(vlt) 1.1.0 3.05 3.97 5.03 6.15 V(vlt).44 4.79 6.65 8.63 10.93 13.36 V1/V 0.459 0.459 0.459 0.460 0.460 0.460 1 R = 0 חישוב סטייה בין היחסים : = הסטייה שהתקבלה זניחה 0.46 0.455 *100 = 1.08% 0.46 מסקנות : ע"פ צורתם הליניארית של כל שלושת הגרפים קיים יחס ישר בין המתח לזרם. א. ע"פ תוצאות הניסוי אישרנו את הנוסחאות להתנגדות שקולה עבור חיבור נגדים בטור ב. ובמקביל. ע"פ תוצאות הניסוי אישרנו את חוקי קירכהוף. ג. הוכחנו כי קיים יחס הפוך בין יחס הזרמים לבין יחס ההתנגדויות במעגל זרם ובו נגדים ד. המחוברים במקביל. הוכחנו כי קיים יחס ישר בין יחס המתחים ליחס ההתנגדויות במעגל זרם ובו נגדים ה. המחוברים בטור. הערות ושגיאות אפשריות בניסוי : א. ב. הנחתנו כי מקור המתח הוא ללא התנגדות פנימית שגויה מיסודה. כנגזרת ישירה מסעיף א' המתח והזרם שמודד מקור המתח אינם מהימנים.
נושאים לניסוי דוח מעבדה מס' : 4 שדה חשמלי א. ב. חוק גאוס. שדה משמר. מטרות הניסוי.1. הוכחת חוק גאוס. האינטגרל על השדה סביב צורה סגורה הוא אפס כלומר השדה משמר. רקע תיאורטי חוק גאוס הוא חוק בסיסי באלקטרוסטאטיקה, המבטא את הקשר בין שדות חשמליים ומטענים חשמליים. חוק גאוס קשור למשפט גאוס - משפט מתמטי כללי מענף האנליזה הוקטורית. הניסוח המתמטי של החוק הוא: ε 0 ε ren ds = q ( in) כלומר סך כל השטף של השדה החשמלי דרך מעטפת מסוימת כפול קבוע הדיאלקטריות של הריק כפול קבוע הדיאלקטריות של החומר (בהנחה שהשדה עובר בחומר) שווה לסך המטען הכלוא בתוך המעטפת. שים לב: הווקטור ds מכוון במאונך למעטפת עצמה, והשדה החשמלי מוכפל סקלרית בווקטור מאונך זה; ככל שקווי השדה מאונכים יותר למעטפת, כך השטף החשמלי גדול יותר. שטף של שדה חשמלי-המכפלה הסקלרית E A נקראת שטף דרך פיסת משטח ומתארת את הכמות של "הזורם" במונחים חשמליים העוברת דרך השטח. עפ"י חוק גאוס שטף העובר דרך משטח סגור כלשהו הוא גודל קבוע התלוי במטען בלבד ולא בגודל המשטח עצמו. חישוב השטף עפ"י חוק גאוס: הפוטנציאל החשמלי מוגדרת כאינטגרל Φ E = E N ds = 4π kq( in) b V = E dl ומתארת את עוצמת השדה כמכפלה של הדרך. ab a כאשר מדובר על עבודה במסלול סגור מדובר בשדה משמר שהעבודה אינה תלויה במסלול אלא במיקום ההתחלתי והסופי. כאשר העבודה המתחילה ומסתיימת באותה נקודה היא שווה לאפס. חלק א' שדה משמר בחלק זה בדקנו את העבודה הנעשית במסלול המלבן בתוך השקף המבודד. השתמשנו בשני גששים מחוברים, אותם מיקמנו במקביל לקטע הנמדד של המלבן. התוצאה שהתקבלה על רב המודד היא הפרש הפוטנציאלים, את התוצאה חילקנו במרחק בין הגששים שהוא 0.009 מטר, וקיבלנו את השדה בכיוון המסלול. למציאת העבודה הכפלנו את השדה שחושב באורך הקטע.
להלן טבלת התוצאות של המדידות שבוצעו על המלבן-במקביל מלבן E l (vlt) 0.41875 0.7415 0.58 0.0645 0.08065 0.1935 0.41875 0.575 0.177375 0.19 0.0965 0.306375 0.4195 0.48375 0.306375 0.0965 0.905 0.7415 0.14515 0.08065 0.41875 0.41875 0.177375 0.48375 0.35475 0.41875 0.177375 0.08065 6.6115 E l(vlt) -0.41875-0.7415-0.58-0.0645 0.08065 0.1935 0.41875 0.575 0.177375 0.19 0.0965 0.306375 0.4195 0.48375-0.306375-0.0965-0.905-0.7415-0.14515 0.08065 0.41875 0.41875 0.177375-0.48375-0.35475-0.41875-0.177375-0.08065-0.1935 E(vlt/) -18.75-1.5-0 -5 6.5 15 18.75 17.5 13.75 10 16.5 3.75 3.5 37.5-3.75-16.5 -.5-1.5-11.5 6.5 18.75 18.75 13.75-37.5-7.5-18.75-13.75-6.5-15 V(vlt) -0.15-0.17-0.16-0.04 0.05 0.1 0.15 0.14 0.11 0.08 0.13 0.19 0.6 0.3-0.19-0.13-0.18-0.17-0.09 0.05 0.15 0.15 0.11-0.3-0. -0.15-0.11-0.05-0.1 l() 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 סכום : תוצאות וחישובים V = 0.1 vlt V V E= = = 15 d 0.009 N c ϕ tt = E dl= E dl= 0.1935 J l c סכום המתחים : סה"כ השדה החשמלי : סה"כ המתח החשמלי : באנלוגיה לשטף, אנו רואים כי סכום המתחים סביב המסלול הסגור שווה בקירוב לאפס. ϕ = E dl= E dl= 6.6115 tt l נחשב סטייה : סה"כ ה"שטף" החשמלי כאשר השדה החשמלי בערך מוחלט : J c הסטייה תהיה ה"שטף" הכולל חלקי השטף של ערכי השדה בערך מוחלט. -
δ W W 0.1935 = 100= 100=.93% W 6.615 הסטייה שהתקבלה קטנה מאוד. מכאן אנו רואים שסכום הפרשי הפוטנציאלים שקיבלנו יחסית לתוצאה בערכים המוחלטים הוא אכן W = q V סה"כ, העבודה שנעשתה לאורך כל המסלול שווה לאפס. אפס, ומכיוון ש - מסקנות חלק א' מהחלק השני של הניסוי שבו ביצענו אינטגרל קווי סגור של מכפלת השדה במרחק. קיבלנו כי העבודה שנעשתה לאורך הסלול הסגור היא אפס בקירוב, כלומר שלא נעשה כל שינוי באנרגיה החשמלית, ומכאן רואים שזה שדה משמר. היו כמה שגיאות שבגללם לא קיבלנו סכום מתחים שווה ל- 0 : 1. שגיאה אקראית-נובעת מעבודה עם הגשש.. שגיאה שיטתית-מרחק המדידות dl צריך לשאוף לאפס + עבודה עם הוולטמטר. חלק ב' הוכחת חוק גאוס מהלך הניסוי השתמשנו באותה מערכת מחלק א', על לוח המצופה נייר מוליך מונחת שבלונת שקף מבודד החתוכה בשני שטחים, הראשון בצורת עיגול והשני כמלבן. היקף שתי הצורות מחולק לקטעים קטנים אחידים: א. אורך כל קטע בממוצע בעיגול הוא 35 מטר. ב. אורך כל קטע במלבן הוא 0.019 מטר. המערכת מורכבת מספק מתח, וולטמטר שתי אלקטרודות המונחות בשתי הצורות, חוטים חשמליים לחיבור מעגל חשמלי ושני גששים שמחוברים יחדיו. שני הגששים ממוקמים בניצב למסלול ועל כל קטע אורך העיגול ובמלבן מדדנו את הפרש הפוטנציאלים. את התוצאה נחלק למרחק בין הגששים ששווה ל- 0.009 מטר, וכך נימצא את השדה הניצב למסלול של כל קטע. למציאת השטף נכפיל את השדה שחושב באורך כל קטע ) למעשה גם עלינו להכפיל בעוד מימד אורך אך אין הדבר משפיע, לכן נבחר באופן שרירותי להכפיל את הביטוי גם בגובה תיאורטי של 1 מטר כך שלא ישפיע מתמטית על התוצאות.
להלן טבלת התוצאות של המדידות שבוצעו על העיגול E l(vlt) E(vlt/) V(vlt) 0.356 6.667 0.40 0.490 36.667 0.330 0.549 41.111 0.370 0.653 48.889 0.440 0.71 53.333 0.480 0.949 71.111 0.640 1.009 75.556 0.680 0.949 71.111 0.640 1.068 80.000 0.70 0.771 57.778 0.50 0.77 54.444 0.490 0.564 4. 0.380 0.534 40.000 0.360 0.534 40.000 0.360 0.504 37.778 0.340 0.401 30.000 0.70 0.36 4.444 0.0 0.97. 0.00 0.5 18.889 0.170 0.430 3. 0.90 0.37 17.778 0.160 0.5 18.889 0.170 0.178 13.333 0.10 0.8 1.111 0.190 13.04 סה"כ שטף : l() שכחנו יחידות עיגול להלן טבלת התוצאות של המדידות שבוצעו על המלבן E l(vlt) E(vlt/) V(vlt) -1.089-84.444-0.760-1.003-77.778-0.700-0.760-58.889-0.530-0.60-46.667-0.40-0.487-37.778-0.340-0.143-11.111-0.100-0.186-14.444-0.130-0.9-17.778-0.160-0.01-15.556-0.140-0.186-14.444-0.130 0.09. 0.00-0.09 -. -0.00-0.158-1. -0.110-0.87 -. -0.00-0.387-30.000-0.70-0.358-7.778-0.50-0.186-14.444-0.130-0.043-3.333-0.030-0.01-15.556-0.140-0.186-14.444-0.130-0.9-17.778-0.160-0.87 -. -0.00-0.7-1.111-0.190-0.44-18.889-0.170-0.50-38.889-0.350-0.60-46.667-0.40-0.760-58.889-0.530-0.93-7. -0.650-10.51 סה"כ שטף 10.51 סה"כ שטף בערך מוחלט l() שכחנו יחידות ה"שטף" שנמדד עבור העיגול: מלבן
Φ 1E = 13.03V Φ 1E = 10.5 δ Φ E V 13.03 10.5 100 = 19.1% 13.03 ה"שטף" שנמדד עבור המלבן ) בערך מוחלט ( : מכאן נחשב את אחוז הסטייה: מסקנות לחלק ב' בחלק זה של הניסוי הראנו כי השטף החשמלי אינו תלוי במשטח דרכו הוא מוגדר ומחוק גאוס ניתן לראות כי המעטפת הגאוסיאנית אינה תלויה בצורה וכי השטף בשתי הצורות שבדקנו קרוב בערכיו. הסטייה היחסית היא 19.1% זוהי סטייה שאינה קטנה אך מובנת לחלוטין לנוכח תנאי הניסוי דבר הניתן לשינוי ע"י מרבי יותר של המערכת ודיוק בצורת המדידה. יש לציין כי חוק גאוס תקף במרחב תלת מימדי ובניסוי זה ביצענו את המדידות על דו מימד מכאן שהקירוב שביצענו משפיע גם כן על הדיוק בנתונים. הצעות ייעול במקום שקף חתוך ניתן להשתמש בלוחות פרספקס שע"ג מורכבת חוגה מסתובבת עם חור המתאים לגששים, הדבר מקל על העבודה, ומאפשר לחקור בצורות שונות את נכונות חוק גאוס הדבר מיושם במעבדות רזניק בטכניון, לפרטים נוספים ניתן לפנות לאהוד גזית, לבורנט במעבדות רזניק.
נושאים לניסוי : דוח מעבדה מס' : 5 שדות חשמליים ופוטנציאל חשמלי פוטנציאל חשמלי, שדה חשמלי, והתלות ביניהם. מטרות הניסוי : לחקור תכונות של שדות חשמליים סטטיים ופוטנציאל חשמלי עבור מערכות אלקטרודות שונות. רקע תיאורטי: שדה חשמלי- נגדיר את עוצמת השדה החשמלי- הכוח שפועל על יחידת מטען חיובי בנקודה מסוימת ומכאן נגיע לנוסחה:. F/q = E F- הכוח החשמלי הפועל על המטען. q- גודל מטען בוחן. E- שדה חשמלי. מטען שלילי יוצר שדה חשמלי מבחוץ לכיוונו של המטען. מטען חיובי יוצר שדה חשמלי שכיוונו הוא מן המטען החוצה. פוטנציאל חשמלי-הוא למעשה העבודה הנדרשת כדי להזיז מטען של קולון אחד. "V" קווים שווי פוטנציאל- ויחידותיו הן.Vlts קווים המייצגים פוטנציאל שווה לכל אורכם, בסביבת המטען. סימנו רכיבי המערכת: וולטמטר. 1. ספק.. נייר קופי ונייר לבן. 3. לוח מוליך. 4. אלקטרודה עגולה 5. אלקטרודה מלבנית. 6. חוטי חשמל וגששים (גשש יחיד וכפול). 7.
מטרת חלק א': מיפוי שדה חשמלי. מהלך הניסוי: נשתמש בנייר מוליך, מתחתיו נשים נייר "קופי" ומתחתיו נייר לבן. נניח שתי אלקטרודות מתכת על הנייר המוליך ונחבר אותן למקור מתח (כמתואר בתרשים). חיבור הוולט מטר יתבצע בצורה מקבילה, קצהו האחד ישמש כמודד וקצהו השני יחובר לאלקטרודה קבועה. בעזרת הגשש סימנו על גבי הנייר קופי 5 קווים שווי פוטנציאל =V =V 14 11=V 8=V 5=V ושלושה קווי שדה. חיברנו את הנקודות כך שקווי השדה מאונכים לקווי הפוטנציאל. ראה נספח 1 ממצאים ומסקנות משלב א': ככל שגדל המרחק מן האלקטרודות, קווי השדה הלכו ונהפכו ישרים (העקמומיות שלהן הלכה ודעכה). ניתן לראות כי קווי פוטנציאל מאונכים לקווי השדה בצורה אורתוגונלית. וכי ניתן למפות אותם. כמו כן, ניתן לראות כי ככל שמתקרבים לטבעת העגולה, צפיפות קווי השדה עולה, דבר המעיד על התפלגות מטען גבוהה בהתאם לכיוון הלוחות..1..3 חלק ב הקשר בין השדה לפוטנציאל מטרות חלק ב: V = E א. בדיקת הקשר בין השדה והפוטנציאל : dx dv E= ב. בדיקת הקשר בין הפוטנציאל לשדה : dx מהלך הניסוי: המערכת דומה לזו שהשתמשנו בשלב א' של הניסוי, נניח סרגל בין בדיוק שתי האלקטרודות ונמדוד את הפרשי הפוטנציאל בקפיצות של 1 ס"מ. למעשה,מדדנו את הפוטנציאל החשמלי מסביב כל אלקטרודה, חיברנו מעגל חשמלי כפי שמתואר: סרגל א. ב. מדדנו קווים שווי פוטנציאל במספר נקודות כדי לראות את התנהגות קווי הפוטנציאל במערכת עם מטען באמצע. ) ראה נספח ). V מדדנו ערכים של הפוטנציאל כפונקציה של X, לפיהם חישבנו את השדה הממוצע לפי =E dx
V X E=V/d 0.68 0.01 0.65 0.0 7. 0.6 0.03 66.67 0.58 0.04 64.44 0.55 0.05 61.11 0.59 0.06 65.56 0.56 0.07 6. 0.6 0.08 68.89 0 0.09 0.00 0.06 0.1 6.67 0.09 0.11 10.00 0 0.1 0.00 0.74 0.13 8. 0.65 0.14 7. 0.6 0.15 68.89 0.61 0.16 67.78 0.6 0.17 66.67 0.8 0.18 88.89 0.66 0.19 73.33 להלן טבלה המרכזת את מדידותינו : להלן הגרף שהתקבל עבור השדה החשמלי כתלות במרחק : שדה כפונקציה של המרחק שדה (V/) 100 90 80 70 60 50 40 30 ( E X ) 0 10 0 0.01 0.0 0.03 0.04 0.05 X1 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.1 0.13 0.14 0.15 X 0.16 0.17 0.18 0.19 מרחק ()
מדדנו שוב את המתח כפונקציה של המרחק, להלן טבלת ריכוז הנתונים של מדידותינו : V X 1.66 0.01.58 0.0 3.33 0.03 4.08 0.04 4.76 0.05 5.55 0.06 6.3 0.07 7.45 0.08 7.63 0.09 8.19 0.1 8.4 0.11 8.8 0.1 8.33 0.13 9.14 0.14 10.14 0.15 10.84 0.16 11.61 0.17 1.0 0.18 1.79 0.19 13.61 0. 14.05 0.1 14.86 0. מתח כפונקציה של המרחק 16 14 1 10 8 6 4 0 0.01 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 מתח (V) 0.08 0.09 0.1 0.11 0.1 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0. 0.1 0. מרחק ()
חלק 1 דרך אינטגרל השדה למצוא מתח ולהשוות למתח שמצאנו במדידה השניה. נבדוק אם האינטגרל של השדה הוא אכן המתח. נבצע את זה על ידי אינטגרציהע"פ "עקרון השטחים". נבחר שתי נקודות על ציר ה : X X 1 = 0.05 X =0.15 V = E X [ E X + ( E X )] 1 1 1 1 נבדוק את השטח בגרף השדה כפונקציה של הדרך בין X 1 ל X השטח בין X 1 ל X הוא : V 68.89 0.15 [61.11 0.05 + (70 0.03)] 10.33 [3.05+.1] = 5.17 vlt המתח של X פחות המתח של X שווה (Vlt) : V1 = ϕ(0.15) ϕ(0.05) 10.14 4.76= 5.38 vlt δv ( X 1 X ) ' V V 5.38 5.17 = 100= 100 4% V 5.38 נבדוק סטייה חלק נבצע את הפעולה ההפוכה, דרך הנגזרת של המתח נמצא את השדה ונשווה עם השדה שמצאנו בסעיף הקודם. מתח כפונקציה של המרחק מתח (V) 16 14 1 10 8 6 4 0 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.1 מרחק () נבדוק כעת נגזרת גרף המתח בשתי נקודות (הנגזרת היא השיפוע בנקודה). נעדיף לחשב נגזרת ממוצעת של נקודות כדי לקבל את הערך הממוצע של הנגזרת של הנקודה ביניהם. ניקח נקודות מגרף המתח ונבדוק אותן : E dv ϕ ϕ 4.08.58 1.5 = ( X = ) = = = = dx X X ' ( x1) 3 X 1 =0.03 (0.04) (0.0) 0.03 75V 4 0.04 0.0 0.0 1. נבדוק שיפוע בנקודה
δ E( x1) V E x 66.67 75 = 100= 100 14% E 66.67 ערך השדה ע"פ הגרף בנק' זו הוא נבדוק סטייה 66.67 V. נבדוק שיפוע בנקודה =0.16 X E dv ϕ ϕ 11.61 10.14 1.47 = ( X = ) = = = = dx X X ' ( x1) 16 (0.17) (0.15) 0.16 73.5V 17 15 0.17 0.15 0.0 δ E( x) 67.78 V ערך השדה ע"פ הגרף בנק' זו הוא נבדוק סטייה V E x 67.78 73.5 = 100= 100 8.4% E 67.78 ניתוח תוצאות ניתן לראות כי האינטגרל על השדה החשמלי אכן נותן ערך של הפוטנציאל החשמלי בנקודה עם שגיאה של. 4% ניתן לראות, תוך הזנחת הסטיות, כי גם נגזרת הפוטנציאל החשמלי בנקודה תיתן את ערך השדה החשמלי בנקודה. יש להניח כי אם תנאי הניסוי היו טובים יותר, הנייר המוליך והאלקטרודות היו מקובעים טוב יותר, היינו מקבלים תוצאות דומות מאוד אם לא זהות בהשוואת הקשר הדיפרנציאלי של הפוטנציאל והשדה החשמליים. מסקנות שלב ב' ניתן לראות כי המתח גדל ככל שהתקרבנו לטבעת המוליכה. וכאשר נגענו בטבעת ובתוכה המתח נשאר קבוע. זאת מפני שהשדה בתוך הטבעת שווה לאפס. ניתן לראות זאת גם בגרף של השדה כפונקציה של הדרך. בין 8 ל 13 ס"ב נמצאת הטבעת כפי שניתן לראות באופן בהיר בגרפים. הוכחנו שהקשר הדיפרנציאלי אינטגראלי בין השדה החשמלי לפוטנציאל החשמלי אכן מתקיים. זאת בהסתייגות שכן חישובינו היו איכותיים בלבד, חישובי השטח והשיפועים התבססו על הערכות בלבד..1. הצעות ייעול א. ב. ניתן להשתמש בקו מגמה כדי לחשב אינטגרל מדויק יותר של גרף השדה כפונקציה של ההעתק. ניתן להשתמש במוליכים יותר טובים או להקנות לחץ למערכת (ע"י אטבים או מלחצות) כדי שיהיה מגע טוב יותר, לא ראו באופן ברור את העקמומיות של קוי הפוטנציאל.
תהליך פריקה וטעינה של קבל אלקטרוליטי נושאים לניסוי.1..3 תהליך פריקה וטעינה של קבל אלקטרוליטי. התנהגות המתח והזרם בתהליך זה. הקשר הדיפרנציאלי בין המטען החשמלי לזרם החשמלי מטרות הניסוי.1..3 חקירת התלות של עוצמת הזרם והמתח בזמן בתהליך הטעינה והפריקה של הקבל. מציאת גודל פיסיקלי המאפיין קבל. הוכחת הקשר הדיפרנציאלי בין המטען לזרם. רקע תיאורטי קבל בנוי משני לוחות מוליכים, וביניהם חומר מבודד. בקבל האלקטרוליטי ישנה אלקטרודה מאלומיניום הממלאת את תפקיד אחד הלוחות. האלקטרודה מצופה שכבת תחמוצת דקה המשמשת כמבודד. האלקטרודה טבולה בתמיסה אלקטרוליטית מוליכה הממלאת את תפקיד הלוח השני. אם מחברים קבל למעגל טורי נוצר נתק במעגל. המטען מהספק יתחיל להצטבר על לוחות הקבל. על לוח אחד יצטברו חלקיקים חיוביים, ועל השני שליליים. הקבל יאגור את מטעני הספק. לאחר שאגירה זו תסתיים, אפשר להוציא את הספק עצמו ולחבר מחדש את המעגל. אז הקבל יהפוך לספק, ויתפרק במהירות מהמטען שנמצא עליו. בצורה כזו ניתן ליצור הבזק מהיר של זרם במעגל. לאחר שנמדוד את הזרם והמתח בזמנים שונים על פני המעגל בטעינה ובפריקה, נוכל להסיק מסקנות על הקבל ועל גדליו. לדוגמא, נחשב את המטען שיש עליו ע"י עשיית אינטגרל לזרם כפונקציה של הזמן. (הזרם הוא הנגזרת של המטען כפונקציה של הזמן). מעגל הפריקה: במעגל הפריקה ישנו מעגל פשוט המכיל נגד וקבל. ניתן להתייחס למעגל זה כאל מעגל בעל ספק ונגד, כלומר, המתח על הקבל שווה למתח על הנגד (כמו מעגל טורי רגיל) : q VC =, VR = ir C אלו הם המתחים של המעגל והם שווים, כפי שהוסבר קודם( ). V = V C R q אי אפשר להשתמש, לתיאור הזרם במעגל, בנוסחא =i, מאחר וזהו אינו זרם קבוע אלא זרם משתנה. הנוסחא t dq (t, )i כלומר לנגזרת של המטען כפונקציה של הזמן. אם נכתוב את השיוויון לתיאור זרם משתנה היא = dt q VC שוב, נקבל. מכיוון שהזרם הוא אינו קבוע הוא שווה לנגזרת המטען, כלומר המשוואה היא = VR C = ir q dq בעצם R =. אבל הקבל הינו קבל מתפרק, כלומר, השינוי במטען הוא שלילי. הגודל החדש קטן מהגודל C dt. dq= q q = ( ) הישן dq) מוגדר כשינוי במטען) dq q q dq לפיכך אנחנו נשארים עם המשוואה הבאה = R =. dt RC C dt יש לנו כאן משוואה המערבת גודל מסויים (q), ואת אחד מנגזרותיו ('q). זוהי משוואה דיפרנציאלית. אנחנו מחפשים פונקציה שאם נגזור אותה פעם אחת, נגיע בחזרה לפונקציה המקורית מוכפלת בקבוע שלילי מסויים. after befre
הפונקציה המתימטית המתאימה למקרה הזה היא e בחזקה, מאחר ו e בחזקת מינוס משהו נותנת את אותה הפונקציה כפול המעריך השלילי שלה, כשגוזרים אותה. נפתח את הנוסחא של המטען כפונקציה של הזמן: q dq = q ' = RC dt dt dq RCdq = dt= RC q q t 0 t dt= 1 dt= t 0 0 q q t q RC dt= dq q q q q RC 1 q dq = RC dq RC ln( q ) RC ln( q ) RC ln( q ) RC (ln ) q = = + = q q q q q q t RC(ln ) = t ln = q q RC q t t RC RC e = q = q e q= q= q t q RC q t e RC e מנוסחת המטען כפונקציה של הזמן ניתן להגיע לנוסחת הזרם כפונקציה של הזמן (נזכור שהמטען ההתחלתי חלקי q הקיבול נותן בעצם את המתח, לפי הנוסחא = V )- C t מהפיתוח הנ"ל מצאנו את הזרם כפונקציה של הזמן (בערך מוחלט), t q RC RC i= q ' = q ' וראינו שאכן הפונקציה היא מעריכית על בסיס e כפי שצפינו. e = e RC q = V C t t V RC RC i= e i= i e מעגל הטעינה: R מעגל הטעינה מכיל ספק, נגד, מפסק וקבל המחוברים בטור. ברגע סגירת המפסק מתחיל הקבל להיטען. הקבל יפסיק להיטען, ברגע שהמתח עליו יהיה שווה למתח הספק, משום שאז לא יהיה הפרש פוטנציאלים במעגל בין הלוח הטעון חיובית של הקבל לבין הצד החיובי של הספק ומטענים לא יעברו יותר ביניהם. כמובן שהזרם אינו קבוע, הוא משתנה עד שהספק נטען במטען המספק לו מתח השווה למתח הספק. לכן גם כאן הזרם במעגל שווה לנגזרת של המטען. זהו מעגל טורי ולכן מתקיימת בו בכל רגע ורגע הנוסחא הבאה: q dq q ε = VR + VC ε = i R+ ε = R+ C dt C
ε t מהנוסחא הזו נפתח את המטען כפונקציה של הזמן במעגל טעינה: dq q q dq R = R+ ε dt= dq R dt= dt C C q ε C q 0 0 t t dt= 1 dt= t q q q q q dq R dq R C( dq R) RC 1 = = = dq = RC dq q εc q εc q εc q q εc 0 ε 0 0 0 0 C C q ε = C q dq R dt= q ε C 1 1 1 RC dq= RC q εc dq= q RC dq q C q q 0 C 0 0 q 0 q q 1 RC dq= RC ln( q q) = RC ln( q q) + RC ln( q ) = q q 0 q q t RC ln = t ln = q q q q RC q q q 1 q q e = = = e q q t = q e q q q q RC e t t t RC RC RC q t t RC RC q= q e + q q= q 1 e ולאחר שמצאנו את הקשר בין המטען לזמן נוכל למצוא גם את הקשר בין הזרם לזמן מאחר והזרם הוא הנגזרת של המטען: t t t q RC RC RC i = q ' = q 1 e ' = q q e ' = e RC q = V C t t V RC RC i = e i = i e R
(אם אנחנו לוקחים, שוב, את הזרם בערכו המוחלט). מכאן נוסחת הזרם כפונקציה של הזמן זהה בשני המקרים, של מעגל טעינה ופריקה. ניקח מקרה פרטי של הזמן, שבו.t=RC קבוע הזמן הזה נקרא "קבוע הזמן טאו" (טאו מסומן ב τ). קבוע הזמן טאו מציין את הזמן שייקח לקבל להתפרק מ 63% בקירוב מהמטען שנמצא עליו במעגל פריקה, להיטען ב 63% מהמטען המקסימלי שלו במעגל טעינה. מדוע? נתוני המערכת הגולמיים : t RC או i= i e R= 000, C= 1000 Ω µ F τ = R C= 000 1000 = Ω µ F sec ε = 1.36vlt טאו מציין את קצב שינוי המטען בקבל במעגלי טעינה ופריקה (שינוי של 63%). בניסוי השתמשנו בנגד של 000 אוהם, קבל של 1000 מיקרופאראד. I 5 נוסחת הזרם היא למעשה הנוסחא לכמות המטען בקבל במעגל טעינה ופריקה כפונקציה של הזמן. מאחר τאז = RC אחרי הזמן טאו, כלומר שניות: הקבל התפרק בשיעור של 63%, וכעת נשאר עליו רק 37% ממטענו : 1 I I = Ie = = 0.37 I e כלומר כל שניות מתפרק הקבל מ 63% ממטענו. קבוע הזמן טאו, שנקרא גם "הקבוע של המעגל" (משום שהוא מכיל את הגדלים הקבועים במעגל R ו C), נותן "סדר גודל" לפעולת המעגל. כאמור, אחרי 5 טאו אנו אומרים שבאופן מעשי הקבל נטען או פורק. טאו שווה ל R כפול C, כדי שנוכל למדוד את הזרם במעגל לאחר "טאו" שניות. אם ההתנגדות האומית קטנה, נגיד 5 אום, אז הזמן טאו יהיה שווה ל: 3 3 τ = RC= 5 1 10 = 5 10 sec ולא ניתן מעשית לבצע מדידות בפרקי זמן קצרים כל כך. לאחר 5τ, כמות המטען של הקבל שווה ל: = I I=I*0.006 הקבל התפרק מ 99.4% מהמטען שהיה e עליו. נתייחס לזמן זה כאל זמן הפריקה / טעינה של הקבל (הקבל לעולם לא יתפרק לגמרי, או ייטען לגמרי, מכיוון שאפשר להמשיך כך עוד ועוד, והקבל ימשיך להיטען במטענים קטנים והולכים, אולם כמות המטענים שיתווספו 5τ = 10 sec התפרק / נטען הקבל במלואו. היא כה קטנה שניתן להזניח אותה). כלומר, מעשית, אחרי
מהלך הניסוי בניסוי זה נעזרנו בתוכנת DB-LAB המאפשרת לנתח את המתח של הקבל במערכת כתלות בזמן להלן תרשים של מסך התוכנה : מספיק לנתח " שן אחת של הגרף " כדי לקבל תוצאות שמהן ניתן להסיק מסקנות. בניסוי זה כדי לקבל פיזור טוב של הגרף כיילנו את המערכת למדידת 5 נקודות ביקורת בשנייה ולא מאה נק' ע"פ ברירת המחדל. הגרף המתקבל הוא גרף בצורת "שיני מסור" כאשר המתח עולה שטוענים את הקבל, ויורד שפורקים אותו ) שמקצרים את המעגל ), להלן תרשים סכמטי של המערכת : C R + הרכבנו את המערכת כנדרש.
מדדנו את המתח כתלות בזמן לאורך תהליך הפריקה והטעינה של הקבל, והעלנו את הנתונים על גרף, להלן הגרף שהתקבל : המתח כתלות בזמן V[vlt] 1.4 1. 1 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. 0 5 10 15 0 5 30 35 t[se c] ניתן לראות כי התקבל אכן גרף בצורת שן משור. נוכל לראות כי ערך המתח בהתחלה קבוע, והקבל נטען מ- =t..08 sec τ = sec נוכל למצוא את המתח ההתחלתי ע"פ זמן הטעינה המשוער של הקבל שתואר ממקודם כלומר t=.08+=4.08 sec טעינת הקבל, כלומר τ,מתחילת = sec כאשר ניקח את ערכו של המתח מהנתונים שלנו כאשר ונחלקו ב 0.367 ) 1 e ( : t t ( 4.08) (1 =τ t= ) = 0.79vlt V V e δ τ V 0.79 0.79 = = = 1.4 1 (1 e ) 0.63 V V graph1 graph 1.36 1.4 = 100= 100= 8.8% V 1.36 graph1 vlt נחשב סטייה בין המתח הנמדד למתח בגרף :
כדי לנתח ולמצוא את קבוע הזמן τ נוכל לבצע לוגריתמיזציה טבעית לעקומת המתח מתהליך הפריקה של הקבל כך שנקבל גרף צפוי ליניארי, להלן הגרף שהתקבל : לוגריתם טבעי של המתח כתלות בזמן בתהליך הפריקה lnv 0.5 0-0.5-1 -1.5 - -.5-3 -3.5-4 y = -0.5039x + 0.1 R = 0.9996 0 4 6 8 t[sec] אכן התקבל גרף ליניארי כצפוי. המשמעות המתמטית של פעולה זו היא שאנו מניחים כי המתח מתנהג ע"פ המשוואה שפיתחנו ברקע התיאורטי עבור הזרם : t RC i= i e אם נכפול את האגפים בהתנגדות R נקבל ביטוי עבור המתח ע"פ חוק אוהם : t RC V = Ve אם נוציא ln למשוואה נקבל : V t t 1 ln = = = ( ) t V RC τ τ והרי קיבלנו תלות ליניארית של lnv בזמן כאשר מקדם הפרופורציה ) שיפוע הגרף ( הוא ערכו ההופכי של קבוע הזמן. 1 לצורך נוחות נקרא לשיפוע a כאשר =a τ נבצע LINEST לגרף שקיבלנו : lnv+ lnv a+ a 0.100-0.504 0.003 0.008 קיבלנו שהשיפוע שלנו הוא : a= ( 0.504± 0.008) sec 1 עתה נוכל לחשב את קבוע הזמן שלנו : 1 τ = a = 1.98 sec
1 ( a ) 1 1 τ = a = a= 0.008 0.03 a a 0.504 τ = (1.98± 0.03) sec sec נחשב שגיאת מדידה : כלומר קבוע הזמן שחישבנו מהגרף הוא : ומכיוון שקבוע הזמן הנמדד הוא שניות ניתן לומר כי קיימת חפיפה בתחום השגיאה! τ easured τ cputed 1.98 δτ = 100= 100= 1% τ easured נבצע סטייה יחסית : הסטייה שהתקבלה זניחה! ע"פ משוואת הגרף שהתקבלה נוכל לחשב גם את המתח ההתחלתי ולהשוותו לגרף "שן המשור ": lnv = -0.5039x + 0.1 =0 בחישוב זה לא נתבקשנו לבדוק שגיאה, לכן אין התייחסות לתחום חפיפה. נוכל לבצע סטייה עם המתח שקיבלנו מגרף שיני המשור : 0.1 x=lnv = 0.198 0.5039 V 1. 0.198 = e vlt הסטייה שהתקבלה זניחה! יש לציין כי בניתוח הגרף הלוגריתמי לקחנו את הזמן של תחילת פריקת הקבל היינו מקבלים ערכי מתחים דומים כלל וכלל! δ τ V V graph1 graph 1.4 1. = 100= 100= 1.5% V 1.4 graph1 ) 16.=t) sec כזמן האפס, אחרת לא נבחן את התהליך עבור 5τ כלומר פירוק/טעינה באופן כמעט מלא : 5 V5 τ= 10 = V e 1.4 0.0067= 0.008vlt ע"פ נתוני הטבלה שלנו כאשר הקבל טעון בצורה מלאה ערך המתח החשמלי הוא 1.4. vlt בקירוב ב=, 15=t sec כעבור 10 שניות ב= 4.96=t, sec ערך המתח הוא 0.009. vlt ע"פ תוצאה זו, בהזנחת שגיאות, ניתן לומר כי ) בהערכה איכותית ( לאחר 5τ הקבל נפרק בצורה כמעט מלאה. מסקנות הניסוי: למדנו להכיר תהליך פריקה וטעינה של קבל אלקטרוליטי. ראינו כי ב- שיטות שונות, מצאנו ערכי מתח התחלתי שווים בקירוב טוב, כאשר אחת השיטות הייתה חישוב המתח ממשוואת המתח כתלות בזמן, כך שבכך איששנו את אמיתות הנוסחא הנ"ל. ראינו כי הזרם מתנהג בצורה הופכית למתח. ראינו כי מתוך שיטות חישוב, מתקבלים ערכי קבוע זמן השווים בקירוב טוב לקבוע הזמן הנמדד של המערכת, מכאן, שהמשוואות שהוצגו בחלק התיאורטי אכן מקיימות את תהליך טעינת/פריקת הקבל. מתוצאות החישובים אנו רואים כי אכן הקבל נטען/נפרק באופן כמעט מלא לאחר 10 שניות בקירוב שהם 5 פעמים קבוע הזמן שלנו. מהגרפים V ו- i כפונקציה של t אנחנו רואים שהקשר ε = V + V נשמר. R C.1..3.4.5.6
כא"מ והתנגדות פנימית נושאים לניסוי : כא"מ והתנגדות פנימית. מטרות הניסוי : מדידת כא"מ של מקור מתח ואת התנגדותו הפנימית רקע תיאורטי הגדרה : הכא"מ הוא העבודה ליח' מטען. כאשר מטען q עובר דרך סוללה שהכא"מ שלה הוא, ε אזי האנרגיה שהסוללה תעניק למטען ) qiε ביחידות ג'אול.( היא : למקור מתח קיימת התנגדות פנימית וקיים כא"מ משלו, סה"כ המתח שהמקור מסוגל לספק יהיה ע"פ הנוסחא : V = ε ri I תשובות לשאלות הכנה : 1. הספק חשמלי : גודל פיסיקלי המבטא את קצב זרימת האנרגיה לתוך המערכת. יחידות ההספק : [ jule] [ vlt] i[ clnb] = = [ vlt] i [ Aper] = [ Watt] [sec] [sec]. ההספק החשמלי ניתן לחישוב ע"פ : w dq V P= = V = Vi I = RI = t dt R 3. נצילות תהא המנה של ההספק האמיתי ) האפקטיבי או היעיל ( של המעגל, חלקי ההספק המלא ) התיאורטי של המעגל ( הנצילות היא יחס ולכן היא חסרת יחידות. נוסחא לחישוב הנצילות : i V η= I ε כדי לקבל נצילות באחוזים יש להכפיל את ηב- 100 כמובן. מהלך הניסוי : 1. בנינו מעגל חשמלי כמתואר בתרשים : הוולטמטר מודד את המתח שעל כל המעגל (מחובר במקביל למעגל ).. I = 0. A הראוסטט כוון להתנגדות קטנה, הזרם בספק כוון ל - הגדלנו את התנגדות הראוסטט ואספנו נתוני זרם ומתח וחישבנו את ההספק החשמלי.. ε real = (4.9± 0.1) vlt ניתקנו את המעגל וממדנו מתח ישיר על המקור : להלן טבלת הנתונים שהתקבלה :..3.4.5
V(vlt) 1.38 3.61 5.65 8.53 10.61 1.49 14.8 15.66 16.81 18.36 19.18 I(A) 0.198 0.1795 0.163 0.138 0.106 0.1049 0.0897 0.078 0.0685 0.0554 0.0485 P(w) 0.7 0.65 0.9 1.18 1.8 1.31 1.8 1. 1.15 1.0 0.93 6. להלן הגרף שהתקבל מתח כפונקציה של עצמת הזרם : ef(vlt) 5.00 הכא"מ כתלות בזרם y = -118.88x + 4.949 R = 1 0.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.000 0.500 ההתנגדות החשמלית V(vlt) I(A) התקבל גרף ליניארי יורד. 7. ע"פ פונקצית ה- LINEST של הגרף נקבל : ε+ ε 4.95 0.01 r+ r -118.88 0.04 ε = ( 4.95± 0.01) vlt הכא"מ של המקור ע"פ : LINEST
Vבתחום 0 ניתן לראות כי קיימת חפיפה בין הכא"מ εלבין המתח שנמדד ישירות השגיאה. נחשב סטייה : ε real ε 4.9 4.95 δε = 100= 100= 0.% ε real 4.9 הסטייה שהתקבלה זניחה. ההתנגדות היא שיפוע הגרף, ההתנגדות הפנימית תחולץ ע"פ נקודת חיתוך הגרף עם ציר הזרם ) בנקודה בה התנגדות הראוסטט אפסית ( :.8.9 מפונקצית הLINEST נקבל ששיפוע הגרף ) ההתנגדות ( היא : r = (118.88± 0.04) Ω ε נקודת החיתוך עם ציר הזרם תהיה : : r נוכל לעשות ע"י פונקצית הEXCELL אקסטרפולציה לגרף כדי שנוכל לראות את נק' החיתוך עם ציר הזרם : ef(vlt) 100.00 80.00 60.00 40.00 0.00 הכא"מ כתלות בזרם y = -118.88x + 4.949 R = 1 0.00 0.0-0.00 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-40.00-60.00-80.00 I(A) ההתנגדות החשמלית V(vlt) נק' החיתוך עם ציר הזרם מבטאת את הזרם שהיה יכול להתפתח עבור מעגל ללא התנגדות הראוסטט ונקבל שהזרם המקס' הוא בעל ערך של 0.09 אמפר. באופן לא מפתיע ערך זה דומה לערך הזרם שמורה הספק, ניתן לחשב סטייה : i i ' 0. 0.09 δi = 100= 100= 4.5% i 0. בהתחשב באי מהימנות מד הזרם על הספק, ניתן להגיד שהסטייה זניחה לחלוטין.
ε ε 4.95 = 0.09 r= = = 119.37 r 0.09 0.09 נוכל לחשב את ההתנגדות ע"פ נקודת החיתוך של הגרף : Ω נחשב סטייה בין ערך זה לבין ערך ההתנגדות מהשיטה הקודמת: r r ' 118.88 119.37 δr = 100= 100= 0.4% r 118.88 הסטייה שהתקבלה זניחה. : P= V I 10. להלן גרף הספק חשמלי כתלות בזרם ע"פ הקשר : ההספק החשמלי כתלות בזרם. P(watt) 1.40 1.0 1.00 0.80 0.60 0.40 0.0 0.00 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.000 0.500 y = -119.05x + 4.989x - 0.0018 R = 1 I(A) Ply. (I(A)) I(A) התקבלה עקומה פרבולית. ההספק המקסימאלי התקבל בנק' המקס' של הפרבולה, זרם של 0.1049 אמפר נתן הספק של 1.31 ואט. נחשב את ההספק ממשוואת העקום שהתקבלה : y = -118.93X + 4.956x y ' = 37.86X + 4.956 y ' = 0 37.86X = 4.956 X y ax = i = 0.1049 ax(0.1049) ax ax A = p = + = 118.93*0.1049 4.956*0.1049 1.309watt.11 מכאן ניתן לחשב את ההתנגדות החשמלית ע"ג המעגל החשמלי :
P 1.31 r= = = 119.37 I (0.1049) Ω נחשב סטייה בין ערכי ההתנגדות שקיבלנו: r r ' 118.88 119.37 δr = 100= 100= 0.4% r 118.88 הסטייה שהתקבלה זניחה. 1. נחשב את הנצילות שבמעגל : התנגדות הנגד הצמוד למקור היא 100 אוהם נוכל להגיד שההספק היעיל הוא : = ε Iax 0.1049 4.9 =.61 ההספק המלא הוא : = ε Iax = 4.95 *0.09 5.1 נוכל עתה לחשב את הנצילות במעגל החשמלי : P P eff A vlt watt ideal vlt A watt Peff.61 η= 100= 100 50.% P 5.041 ideal מסקנות :.1 לאור צורת הגרף הליניארי היורד שקיבלנו, החפיפה בין ערכי ההתנגדות, ולאור הסטיות הזניחות שקיבלנו, ניתן להניח שמתקיימת נוסחת מתח ההדקים. V = ε rii לאור צורת הפרבולה שקיבלנו,ולאור החפיפה בין ערכי ההתנגדות והסטיות הקטנות נראה בבירור קשר ריבועי בין ההספק החשמלי כתלות בזרם החשמלי, כלומר מתקיים : P= I r ניתן לראות כי ההספק המקס' הוא נק' המקס' של גרף הפרבולה, עד לנקודה זו במעגל שלנו ההספק החשמלי הלך וגדל ומנקודה זו דעך, זאת מפני שהמקור מתח איננו אידיאלי, וכן אנרגיה אינה נשמרת לאורך המעגל ומתבזבזת בצורת חום, המקור אינו יכול לספק זרם למעגל כפי שהיינו מצפים ממקור אידיאלי, ולכן הזרם קטן, קל וחומר ריבוע הזרם קטן ובמישרין כך גם ההספק החשמלי...3
נושאים לניסוי תיל נושא זרם בשדה מגנטי שדה מגנטי שיוצר תיל מוליך זרם. 1. כוח מגנטי והגורמים המשפיעים עליו.. חוק ביו-סבר-לפלס. 3. מטרות הניסוי.1 חקירת הקשר בין הכוח המגנטי לבין הזרם, זווית הסטייה בין הזרם לשדה המגנטי בו התיל שוהה, הקשר בין הכוח המגנטי לאורך התיל. רקע תיאורטי שדה מגנטי של תיל ישר איסופי נושא זרם - I חוק ביו סבר Savart).(Bit - השדה המגנטי הנוצר על ידי תיל ישר שבו זורם זרם חשמלי ניתן על ידי חוק אמפר, שהוא גרסה אחרת של, Β dl=µ כאשר l מציין מסלול כלשהו I חוק ביו-סבר. חוק אמפר בצורתו האינטגראלית אומר, ש- (הנקרא "מסלול אמפר"), ו- I הוא סך הזרמים החוצים את השטח המגודר על ידי מסלול זה. אנחנו כבר יודעים מהסעיף הקודם שהשדה המגנטי שנוצר על ידי זרם שהולך בקו ישר הוא במעגלים סביב כיוון הזרם, ולכן אנחנו מקבלים את הנוסחא הבאה לשדה מגנטי הנוצר על ידי תיל במרחק r מהתיל: z µ Β= I π r I u T dl l θ R y r u θ θ π/ P u R B x שדה מגנטי B של תיל ישר נושא זרם I בנקודה P חוק ביו-סבר - חוק בסיסי במגנטו - סטאטיקה, המתאר את השדה המגנטי הנוצר כתוצאה מתנועתו של מטען µ qv rˆ dβ= חשמלי במרחב. לשון החוק היא כדלקמן: 4π r 7 µ = 4π 10 N µ A כאשר: 4π הוא הקבוע המגנטי במערכת M.K.S., וערכו q הוא גודל המטען היוצר את השדה; v היא מהירות המטען; הוא וקטור יחידה, המחבר את מיקומו הנקודתי של המטען לנקודה שבה נמדד השדה; r הוא המרחק בין המטען היוצר את השדה לנקודה שבה נמדד השדה. כאשר מבצעים אינטגרציה על חוק ביו-סבר במטרה לקבל את גודל השדה הנוצר על-ידי תיל עם זרם, מתקבלת הנוסחא הבאה: d µ l r ˆ B= I 4π r
באופן כללי חוק ביו-סבר מתואר כך : F = Il B כאשר גודלו של הכוח המגנטי, כאשר α היא הזווית בין כיוון השדה המגנטי לבין כיוון הזרם, יתואר כך : F = I l B sinα כיוונו של הכוח המגנטי יהיה כאמור ע"פ "כלל הבורג/כלל יד ימין" תשובות לשאלות ההכנה : א. הכוח המגנטי חייב להיות בניצב לכיוון השדה המגנטי, לכן לא ניתן להגדיר כוח מגנטי בכיוון השדה המגנטי. ב. בשונה משדה חשמלי, אין מסתכלים על ה"מטען המגנטי הכולל" של גוף בדומה למטען חשמלי, מוליך גם אם מטענו אפס עדיין יכול זרום בו זרם ואז ע"פ חוק ביו סבר - כוח מגנטי יפעל עליו בהתאם. ג. השדה המגנטי יהיה : 1 מתייחס לתיל מתייחס לגליל השדה עבור התיל : i1 = i µ µ B1 = I = i π r π r השדה עבור קליפה דקה של הגליל (חוק ביו-סבר-לפלס) : µ ˆ qv r µ Idl dr dβ= = 4π r 4π r ועבור סה"כ הקליפות : R O R O µ ˆ qv r µ il dr µ j s dr µ l j π r dr Β = 4π = r 4π = r 4π = r 4π = r 0 0 R O RO µ ( ˆ l j x) dr µ l j0 µ lj 0 1 1 µ 1 1 = = rˆ = = i r r 0 r RO r RO r השדה הכולל מחוץ לגליל : µ 1 1 B( r R ) = B B1 = i < RO r B( ) 0 r R = µ d i divb= = 0 dr ד. והדבר מקיים את חוק גאוס עבור שטף מגנטי : 0 = ds B i האנרגיות הקינטיות של הפרוטון והאלקטרון שוות : וכמו כן ev 1 pv pv 1837 e Ee = Ep = v1 = v 43 v e e לאלקטרון תהיה מהירות גדולה פי כ- 43 מזו של הפרוטון. על שניהם יפעל כוח מגנטי שיקנה להם תנועה מעגלית מכיוון שמהירותן ניצבת לשדה המגנטי ולכן רדיוס המסלול שלהם יחושב כך : v r= qb רדיוס האלקטרון יהיה : ev1 re = eb
ה. רדיוס הפרוטון יהיה : v1 1837 e pv 1837 1837 ev1 43 ev1 rp = = = + + + + eb eb eb eb מכאן שרדיוס הפרוטון יהיה גדול פי כ- 43 מזה של האלקטרון. eb תדירות תחושב ע"פ הנוסחא : =ω eb eb eb ωe =, ω p = 1837 התרשים הבא מתאר את המצב בשאלה : e p e I d l u r u T r P d B השדה המגנטי מאונך לכיוון הזרם מקרה : 1 ע"פ התרשים וחוק הבורג הימני, הכוח יפעל כדי ליישר את התיל. מקרה : אם הזרם יזרום בכיוון הפוך הכוח המגנטי יפעל כדי לכווץ את התיל למעגל. מקרה : 3 אם השדה יהיה בכיוון ההפוך מהתרשים, הכוח יפעל כדי לכווץ את התיל למעגל. מקרה : 4 אם גם הזרם וגם השדה מכוונים הפוך מהתרשים, הכוח יפעל כדי ליישר את התיל. מהלך הניסוי בניסוי זה נבדוק את הקשר F ) F = ILB sinθ כוח מגנטי, I זרם חשמלי, B גודל השדה המגנטי, θ- הזווית בין כיוון הזרם לבין כיוון השדה המגנטי. נשתמש המתקן המתואר בתדריך, ואת הכוח המגנטי נמדוד ע"י מאזניים אנליטיות. כאשר נשנה בכל סדרת מדידות את הפרמטר הנבדק. נעמוד על הקשרים בין הכוח המגנטי לבין הפרמטר אותו אנו משנים. נקבל ערכים של גודל השדה המגנטי מהקשרים בין הכוח המגנטי לבין הזרם ואורך התיל ונשווה ביניהם. חלק 1 א' הכוח המגנטי כתלות בזרם החשמלי. ערכנו סידרת מדידות כאשר הפרמטר ששינינו הוא הזרם.( L= (7.6±,90 0 אורך התיל : 0.1) c ) זווית הסטייה היא טבלה מס' 1 הכוח המגנטי כתלות בזרם החשמלי F(N).16E-03 5.9E-03 7.55E-03 1.10E-0 1.35E-0 1.49E-0 (kg) 0.000 0.00054 0.00077 0.0011 0.00138 0.0015 (g) 0. 0.54 0.77 1.1 1.38 1.5 I(A) 0.39 0.97 1.38.49.74
להלן הגרף שהתקבל : F(N) 1.60E-0 1.40E-0 1.0E-0 1.00E-0 8.00E-03 6.00E-03 4.00E-03.00E-03 0.00E+00 0 0.5 1 1.5.5 3 גרף מס' : 1 הכוח המגנטי כתלות בזרם I(A) F α = = LB I linest 5.00E-05 5.43E-03 4.05E-05.E-05 מהנוסחה הנבדקת שיפוע הגרף הוא : נבצע : LINEST 0.00543 B = α = 0.07 L 0.076 T 0.5 0.5 כלומר : נחשב שגיאה : Β Β 1 α Β= α + L = α + L = α L L L 0.5 3 1 5 5.43 10 8 7 0.5 = 10 + 0.001 = 6.9 10 + 8.84 10 0.001 T 0.076 0.076 כלומר גודל השדה המגנטי : B= (0.07± 0.001) T חלק 1 ב' הכוח המגנטי כתלות בזרם החשמלי. ערכנו סידרת מדידות כאשר הפרמטר ששינינו הוא אורך התיל( זווית הסטייה היא 90, 0 גודל הזרם 1.5 אמפר, שגיאת מדידה של הזרם 0.1 אמפר ). טבלה מס' הכוח המגנטי כתלות באורך התיל F(N) 0.007938 0.00539 0.00098 0.0084 0.00358 0.001568 (kg) 0.00081 0.00055 0.0001 0.0009 0.00036 0.00016 (g) 0.81 0.55 0.1 0.9 0.36 0.16 L() 0.076 0.056 0.008 0.08 0.038 0.018 L(c) 7.6 5.6 0.8.8 3.8 1.8
להלן הגרף שהתקבל : F(N) 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.00 0.001 0 0 0.0 0.04 0.06 0.08 גרף מס' : הכוח המגנטי כתלות באורך התיל L() F α = = IB L linest -0.0001 0.10 0.000 0.005 מהנוסחה הנבדקת שיפוע הגרף הוא : נבצע : LINEST 0.10 B = α 0.068 I = 1.5 T כלומר : 0.5 0.5 נחשב שגיאה : Β Β 1 α Β= α + I = α + L 0.006 T α I I I כלומר גודל השדה המגנטי : B= (0.068± 0.005) T ניתן לראות בין קיים תחום חפיפה בין הערכים שהתקבלו. להעביר למסקנות B B 0.007 0.0068 = 100= 100.85% B 0.007 1 δ Β נחשב סטייה יחסית : הסטייה שהתקבלה זניחה.
חלק ' הכוח המגנטי כתלות בזרם החשמלי. ערכנו סידרת מדידות כאשר הפרמטר ששינינו הוא זווית הסטייה ) גודל הזרם.74 אמפר, שגיאת מדידה של הזרם 0.1 אמפר ). טבלה מס' 3 : הכוח המגנטי כתלות בסינוס זווית הסטייה בין כיוון השדה המגנטי לבין כיוון הזרם F(N) 8.04E-03 7.64E-03 6.17E-03 4.0E-03 1.47E-03 (kg) 0.0008 0.00078 0.00063 0.00041 0.00015 (g) 0.8 0.78 0.63 0.41 0.15 sin theta 1 0.937 0.766 0.5 0.174 theta 90 70 50 30 10 להלן הגרף שהתקבל : גרף מס' : 3 הכוח המגנטי כתלות בזווית בין השדה המגנטי לתיל F(N) 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.00 0.001 0.000 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 sin( Theta) דיון ומסקנות התקבלו גרף ליניאריים היוצאים בקירוב טוב מראשית הצירים, דבר המצביע על יחס ישר. לכן בהתאם : F = I l B sinθ הכוח המגנטי פרופורציוני לזרם החשמלי. הכוח המגנטי פרופורציוני לזווית הסטייה. הכוח המגנטי פרופורציוני לאורך התיל. ע"פ האמור לעיל מתקיימת הנוסחא :.1..3.4
נושאים לניסוי תנועת אלקטרונים בשדה מגנטי שדה מגנטי והשפעתו על חלקיקים טעונים, מושג המגנטיות. 1. היחס בין מטען האלקטרון למסתו.. הגדרת המושג מטען סגולי. 3. מטרות הניסוי.1. חקירת תנועת אלקטרונים הנמצאים בשדה מגנטי. מציאת היחס. e / רקע תיאורטי כוח לורנץ הוא הכוח הפועל על חלקיק טעון הנמצא בשדה אלקטרומגנטי והוא מתואר במשוואה : F = a= ev B a הוא תאוצת ובהתאמה עבור אלקטרונים : כאשר E הוא השדה החשמלי, B הוא השדה המגנטי ו- v היא מהירות האלקטרונים, האלקטרון, הוא מסת האלקטרון ו- e הוא כמובן מטענו. כאשר כיוון הכוח יהיה : א. בהשפעת השדה החשמלי- בכיוונו או הפוך לו, תלוי בסימן המטען של החלקיק. ב. בהשפעת השדה המגנטי ע"פ כלל יד ימין. בניסוי זה נחקור תנועת אלקטרונים בשדה מגנטי. כיוון הכוח המגנטי יהיה תמיד בניצב לכיוון השדה החשמלי ) או כיוון הזרם או במקרה שלנו מהירות האלקטרונים ( ובניצב לכיוון השדה המגנטי גם יחד. כתוצאה מעובדות אלו, על אלקטרון המושפע משדה מגנטי שנמצא בניצב לשדה החשמלי, יופעל כוח מגנטי אשר יקנה לו בתנועה מישורית, תנועה מעגלית. כאשר אלקטרון מבצע תנועה מעגלית במקרה שלנו רכיבי המהירויות שלו יחושבו כך : משוואות התנועה ייראו כך : v = v sinωt x v = v csωt v y z = cnst x= x ( v / ω) (1 cs ωt) y= y + ( v / ω) sinωt z= z+ vzt כאשר רכיב המהירות בציר z שווה לא]ס, התנועה היא תנועה מעגלית, במידה והוא שונה מאפס, האלקטרון יבצע תנועה הלית ) בצורת סילונית ). y, x, הם שיעורי האלקטרון בתחילת תנועתו כלומר 0=t ונגדיר נקודה זו z אנו יוצאים מנק' הנחה ש - כראשית הצירים במערכת הייחוס בה נבחר. התדירות ) המהירות הזוויתית ( תהיה :
1 ω= eb - מהירות האלקטרונים לאחר ההאצה שחושבה בניסוי מס' : 7 19 eva 1.6 10 Va 5 5 x = = 5.97 10 5.97 10 31 a = a 9.11 10 sec e v V V v = ev a e v v ebr ebr v כאשר V A הוא מתח ההאצה. כלומר : התנועה של האלקטרונים היא מעגלית ולכן : evb= eb= v= v = r r כמו כן הקשר בין מהירות האלקטרונים לבין מתח ההאצה משיקולי שימור אנרגיה הוא : v V ae eva = v = משילוב המשוואות האחרונות נקבל את הקשר : ev a e 1 r ( B ) Va ebr = = B ע"פ הקשר הנ"ל נוכל למדוד את הרדיוס עבור גדלים שונים של שדה מגנטי,נשרטט גרף, הגרף הצפוי יהיה e. e/ ידועים, נוכל לחלץ מערך השיפוע את היחס c ו- b כאשר. ) V ) 1 a ליניארי, שיפוע הגרף יהיה e 1 = 0.17588 10 c נוכל להשוות את ריבוע ערך השיפוע לערך המקובל : kg השדה המגנטי מחושב כך : 4π B= H NI µ 0.7155 H =, µ = 4 π 10, N = 175, R= (0.15 + 0.0005) R 3 B( I) 1.05 10 IT 7 N A e e, נצטרך למצוא אותו ע"י חילוצו של, e נקרא ( V ) 1 a כיוון ששיפוע הגרף המתקבל הוא הביטוי e = α, ולכן : ( V ) 1 a לביטוי = α Va השגיאה תחושב כך : e e D = α + Va = ( Va α) + ( α Va) + α V a 0.5 0.5 את הבדיקות נבצע עבור מתחי האצה :
150 וולט 50 וולט א. ב. תשובות לשאלות ההכנה : נחשב את השדה המגנטי ע"פ הנוסחה לשדה שפותחה לעיל : 3 3 B ( I = 1 ) 1.05 10 1= 1.05 10 1 A B ( I =.5 ) 1.05 10.5=.65 10 A 3 3 T T.1. נחשב את הרדיוס מהקשר : e 1 Va = B r ( B) = r ( B) Va eb 11 נציב את ערך מתח ההאצה ) 150 וולט ( ואת ערך המטען הסגולי ) 10 1.7588 ( ונקבל : c kg 5 Va 150 5.48 10 r( B) = = 11 eb 1.7588 10 B B כעת נחשב את הרדיוס עבור השדות שחושבו בשאלה הקודמת : 5 5.48 10 r1 ( B1 ) 5. 10 5. 3 = c 1.05 10 5 5.48 10 r1 ( B ).09 10.09 3 = c.65 10 3. זוגות הוקטורים המאונכים תמיד זה לזה במשוואת כוח לורנץ הם : א. הכוח המגנטי והמהירות. ב. הכוח המגנטי והשדה המגנטי.
3 מהלך הניסוי : א. עבור מתח האצה של 150 וולט ) במקור היינו צריכים להשתמש במתח של 100 וולט אך מתח זה לא נתן אלומה ממוקדת דיו כדי לקבל תנועה מעגלית נאותה לכן החלטנו לשנותו (, להלן הנתונים שקיבלנו : r() /r^(^-) B^(T^) B(T) I(A) 0.0500 800.00 6.19E-07 7.87E-04 0.75 0.0400 150.00 1.10E-06 1.05E-03 1 0.035 1893.49 1.7E-06 1.31E-03 1.5 0.075 644.63.48E-06 1.57E-03 1.5 0.030 3780.7 3.37E-06 1.84E-03 1.75 0.000 5000.00 4.40E-06.10E-03 להלן הגרף שהתקבל : רדיוס המעגל כתלות בשדה המגנטי עבור מתח של 150 וולט /r^[^-] 6000 5000 4000 3000 000 1000 0 y = 1E+09x + 17.74 R = 0.9973 0.E+00 1.E-06.E-06 3.E-06 4.E-06 5.E-06 B[T] linest fr Va=150vlt -14.77 1.13E+09 64.57.46E+07 נבצע LINEST לקו המגמה : 9 (1.13 0.03) 10 c kg vlt α ± e *150 1.69 10 α α כלומר שיפוע הגרף הוא : כלומר : = 11 V = = a c kg נחשב שגיאה : e = ( V α) + ( α V ) + = [( 150*0.03 10 ) + ( 1.13 10 *5) ] = 6.73 10 0.5 9 9 0.5 9 a a c kg כלומר : e 11 ( 1.69 ± 0.07 ) 10 c Kg מתקיימת חפיפה בתחום השגיאה בין הערך המקובל לבין הערך המחושב.
4 נחשב סטייה יחסית : δ e e e 11 std graph 10 1.7588 1.69 = 100= 100 3.9% 11 e 10 1.7588 std הסטייה שהתקבלה קטנה. ב. עבור מתח האצה של 50 וולט, להלן הנתונים שקיבלנו : r() 0.0550 0.0450 0.0375 0.0310 0.070 0.035 /r^(^-) 661.16 987.65 14. 081.17 743.48 361.55 B^(T^) 1.10E-06 1.7E-06.48E-06 3.37E-06 4.40E-06 5.57E-06 B(T) 1.05E-03 1.31E-03 1.57E-03 1.84E-03.10E-03.36E-03 I(A) 1 1.5 1.5 1.75.5 להלן הגרף שהתקבל : רדיוס המעגל כתלות בשדה המגנטי עבור מתח של 50 וולט /r^[^-] 4000 y = 7E+08x - 149.35 R = 0.997 3000 000 1000 0 0.E+00 1.E-06.E-06 3.E-06 4.E-06 5.E-06 6.E-06 B^[T^] linest fr Va=50vlt -149.35 6.66E+08 60.83 1.76E+07 נבצע LINEST לקו המגמה : α (6.7± 0.) 10 8 c Kg Vlt e 8 = α V 11 a = α 50= 6.7 10 *50= 1.675 10 05 8 [ α ) + ( α ) ] = ( 50 0. 10 ) 05 8 c [ + (6.7 10 5) ] = 5.51 10 Kg e 9 = e ( V a V a 11 (1.67 ± 0.06 ) 10 c Kg c Kg כלומר שיפוע הגרף הוא : כלומר : נחשב שגיאה : כלומר :
5 מתקיימת חפיפה בתחום שגיאות מדידה בין הערך המקובל לבין הערך המחושב. δ e e e 11 std graph 10 1.7588 1.67 = 100= 100 5.04% 11 e 10 1.7588 std נחשב סטייה יחסית : הסטייה שהתקבלה קטנה. מסקנות 1. ניתן לראות כי התקבלו גרפים ליניאריים, ע"י הגיליון האלקטרוני עשינו לגרפים אקסטרפולציה שלילית ונראה בקירוב טוב כי הם יוצאי מראשית הצירים, המשמעות הפיסיקלית היא שקיימת פרופורציה בין הרדיוס של תנועת האלקטרונים לבין השדה המגנטי, וכאשר לא פועל על האלקטרונים שדה, הם לא יבצעו תנועה מעגלית ) הרדיוס ישאף לאינסוף, כלומר ינועו בקו ישר (, כלומר לא יפעל עליהם כוח מגנטי, דבר המאמת את חוק לורנץ.. אומנם לא חקרנו קשר זה, אך מהמשוואות שקיבלנו, ניתן לראות כי רדיוס התנועה תלוי במהירות, מכאן שעל חלקיק טעון במנוחה לא יפעל כוח מגנטי, דבר שמאמת את חוק לורנץ. 3. ראינו כי אכן הכוח המגנטי הוא תוצאה של מכפלה וקטורית בין וקטורי השדה המגנטי ומהירות החלקיקים עצמם, במילים אחרות הכוח המגנטי ניצב לשני הוקטורים הנ"ל. 4. עבור מתחי האצה שונים, הגענו לערך המטען הסגולי, e בתחום שגיאות המדידה. מקורות השגיאה הם : השגיאה במתח ההאצה שגיאת מד המתח. השגיאה ברדיוס הסליל R נתונה אך זניחה, ע"פ הנחיית המרצה. שגיאה של הערכת הזרם שגיאת מד הזרם, לא תבוא לידי ביטוי בניסוי זה, ע"פ הנחיית המרצה. שגיאה חישובית בערך השדה המגנטי לא תחושב, שוב ע"פ הנחיית המרצה. שגיאה בהערכת שיפוע הגרף, תחושב ע"י הגיליון האלקטרוני. הצעות ייעול מומלץ לחשב את ערכו של השדה המגנטי וכן להתחשב בשגיאות במדידה ) רדיוס הסליל, זרם ), כך נגיע לערך קרוב יותר לערך המקובל של המטען הסגולי. מומלץ לערות סדרה רחבה יותר של ניסויים ) מתחי האצה שונים, שדות מגנטיים בגדלים שונים (, כדי לקבל ניסוי מהימן יותר.